Pemangkatan atau Eksponen

Seringkali kita berjumpa dengan angka yang disajikan dalam bentuk perkalian berulang pada angka yang sama. Di dalam matematika, hal itu disebut Pangkat atau eksponen untuk mewujudkan perkalian seperti itu. Sebagai contoh, 5 x 5 x 5 = 5³.

Pangkat banyak penggunaannya di dalam kehidupan sehari-hari seperti pada perhitungan keuangan, fisika, elektronika, biologi, dan ilmu komputer. Permasalahan yang dibahas pada bilangan eksponen antara lain situasi yang menyatakan jumlah kenaikan atau penurunan sepanjang waktu. Permasalahan yang sering dicontohkan adalah fungsi eksponen dari pertumbuhan dan peluruhan.

•       Notasi Pangkat

Pada penulisan 3 x 3 x 3 x 3 x 3, kita dapat menuliskan dengan 3­_­­⁵. 3⁵ dibaca “tiga dipangkatkan oleh lima” atau “ tiga dengan Pangkat lima”.

Seperti 4³ = 4 x 4 x 4 dan 5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

Jika n adalah bilangan bulat positif, dimana an adalah hasil dari a dengan n faktor. an = a x a x a x a x . . . . x a nilai a sebanyak n faktor

•  Basis Negatif

Pada pembahasan sebelumnya, hanya contoh dengan basis positif yang dipangkatkan. Jika sekarang diberikan contoh basis negatif maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

(-1)1 = -1	(-2)1 = -2
(-1)2 = -1 x -1 = 1	(-2)2 = -2 x -2 = 4
(-1)3 = -1 x -1 x -1 = -1	(-2)3 = -2 x -2 x -2 = -8
(-1)4 = -1 x -1 x -1 x -1 = 1	(-2)4 = -2 x -2 x -2 x -2 = 16

Catatan :

a.       Basis negatif yang dipangkatkan dengan pangkat ganjil hasilnya negatif

b.      Basis negatif yang dipangkatkan dengan pangkat genap hasilnya positif

• Hukum Pemangkatan

Selanjutnya adalah hukum pemangkatan untuk m, n Î Z :

Hukum Pemangkatan	Keterangan
am x an = am+n	Untuk perkalian angka-angka dengan basis yang sama maka basisnya tetap dan menambahkan pangkatnya.
(am)/(an) = am-n , a ≠ 0	Untuk pembagian angka-angka dengan basis yang sama maka basisnya tetap dan mengurangi pangkatnya.
(am)n = am x n	Jika muncul pangkat dipangkatkan maka basisnya tetap dan kalikan kedua pangkat tersebut.
(ab)n = anbn	Pangkat dari hasil perkalian angka-angka bernilai sama dengan perkalian dari hasil pemangkatannya.
(a/b)n = an/bn, b ≠ 0	Pangkat dari hasil pembagian angka-angka bernilai sama dengan pembagian dari hasil pemangkatannya.
a0 = 1, a ≠ 0	Untuk setiap angka bukan nol yang dipangkatkan dengan nol maka hasilnya 1.
a-n = 1/an dan 1/a-n = an