SOAL LATIHAN METODE SIMPLEKS (RISET OPERASIONAL)

1. Selesaikan linear program berikut ini dengan metode simpleks.
Maksimumkan Z = 400x₁ + 300x₂
Fungsi kendala (Batasan) :

4x₁ + 6 x₂ ≤ 1200

4x₁ + 2x₂ ≤ 800

x₁ ≤ 250

x₂ ≤ 300

JAWABAN :

Langkah-langkah :

1) mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala

4x₁ + 6 x₂ ≤ 1200 menjadi  4x₁ + 6 x₂ + x₃ = 1200

4x₁ + 2x₂ ≤ 800 menjadi 4x₁ + 2x₂ +x₄ =  800

x₁ ≤ 250 menjadi x₁ + x₅ = 250

x₂ ≤ 300 menjadi x₂ + x₆ =  300

Z – 400x₁ – 300x₂ = 0 menjadi Z – 400x₁ – 300x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 0

2) menyusun persamaan sesuai dengan tabel di bawah ini, kemudian mencari kolom kunci.

kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif dengan angka terbesar.

setelah mencari kolom kunci maka mencari kolom baris dari index positif yang terkecil.

index = nilai kanan (NK)/nilai kolom kunci.

var	z	x1	x2	x3	x4	x5	x6	nk	index
z	1	-400	-300	0	0	0	0	0	0
x3	0	4	6	1	0	0	0	1200	300
x4	0	4	2	0	1	0	0	800	200
x5	0	1	0	0	0	1	0	250	250
x6	0	0	1	0	0	0	1	300	#DIV/0!

Selanjutnya letak variabel yang menjadi kolom kunci akan masuk dalam variabel baris menggantikan variabel pada baris kunci. angka merah pada tabel merupakan angka kunci

3) mengubah nilai-nilai baris kunci 

mengubah nilai-nilai baris kunci yaitu :

Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci 

4) mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci selain baris kunci adalah 0.

Baris baru = baris lama - (koefisien angka kolom kunci x nilai baris baru kunci)

tabel barunya adalah :

var	z	x1	x2	x3	x4	x5	x6	nk	index
z	1	0	-100	0	100	0	0	80000	-800
x3	0	0	4	1	-1	0	0	400	100
x1	0	1	0.5	0	0.25	0	0	200	400
x5	0	0	-0.5	0	-0.25	1	0	50	-100
x6	0	0	1	0	0	0	1	300	300

  

  5) Lanjutkan perbaikan-perbaikan tersebut dari langkah 2 sampai 4 hingga nilai baris Z tidak ada yang negatif.

var	z	x1	x2	x3	x4	x5	x6	nk	index
z	1	0	0	25	75	0	0	90000
x2	0	0	1	0.25	-0.25	0	0	100
x1	0	1	0	-0.125	0.375	0	0	150
x5	0	0	0	0.125	-0.375	1	0	100
x6	0	0	0	-0.25	0.25	0	1	200

dari tabel terahir maka dapat simpulkan bahwa :

nilai maksimum (Z) adalah 90.000

dengan nilai x2 adalah 100 dan nilai x1 adalah 150.

Semoga bermanfaat