The index laws used previously can also be applied to rational indices, or
indices which are written as a fraction.
Answer :
Pangkat Rasional
Hukum-hukum pangkat yang telah dijelaskan sebelumnya juga dapat digunakan
pada penggunaan pangkat rasional atau pangkat pecahan.
Jawaban :
Exponentials
Selasa, 12 Mei 2015
We often know with number that are repeatedly
multiplied together. In Mathematic, that be said indices or exponents to
represent such expressions. For example, 5 x 5 x 5 = 53.
Indices have many applications in areas such
ac finance, engineering, physics, electronics, biology, and computer science. Problem
in exponents may involve situations where quantities increase or decrease over
time. Such problems are often examples of exponential growth or decay.
- Index Notation
Rather than writing 3 x 3 x 3 x 3 x 3, we can write such a product as 35.
35 reads “three to the power of five” or “ three with index five”.
thus 43 = 4 x 4 x 4 and 56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
|
if n is positive integer,then
an is the product from a with n factors, so:
an = a x a x a x a x .
. . . x a
with a as many as n factors
|
- Negative Base
In discussion before, the examples only index from positive base. We will
now briefly look at negative bases. Consider the statements below:
|
(-1)1 = -1
|
(-2)1 = -2
|
|
(-1)2 = -1 x -1 = 1
|
(-2)2 = -2 x -2 = 4
|
|
(-1)3 = -1 x -1 x -1 = -1
|
(-2)3 = -2 x -2 x -2 = -8
|
|
(-1)4 = -1 x -1 x -1 x -1 = 1
|
(-2)4 = -2 x -2 x -2 x -2 = 16
|
From the patterns above we can see that
a.
A negative base raised to an odd power is
negatif
b.
A negative base raised to an even power is
positive
- Index Law
The following are laws of indices for m, n Î Z :
|
index Law
|
Information
|
|
am x an = am+n
|
To multiply numbers with the same base, keep the base and add the indices.
|
|
(am)/(an) = am-n , a ≠ 0
|
To devide numbers with the same base, keep
the base and subtract the indices.
|
|
(am)n = am x n
|
When raising a power to a power, keep the base and multiply the indices.
|
|
(ab)n = anbn
|
The power of a product is the product of the
powers.
|
|
(a/b)n = an/bn, b ≠ 0
|
The power of a quotient is the quotient of the powers.
|
|
a0 = 1, a ≠ 0
|
Any non-zero number raised to the power of
zero is 1.
|
|
a-n =
1/an dan 1/a-n = an
|
|
Pemangkatan atau Eksponen
Seringkali kita berjumpa dengan angka yang
disajikan dalam bentuk perkalian berulang pada angka yang sama. Di dalam
matematika, hal itu disebut Pangkat atau eksponen untuk mewujudkan perkalian
seperti itu. Sebagai contoh, 5 x 5 x 5 = 53.
Pangkat banyak penggunaannya di dalam
kehidupan sehari-hari seperti pada perhitungan keuangan, fisika, elektronika,
biologi, dan ilmu komputer. Permasalahan yang dibahas pada bilangan eksponen
antara lain situasi yang menyatakan jumlah kenaikan atau penurunan sepanjang
waktu. Permasalahan yang sering dicontohkan adalah fungsi eksponen dari
pertumbuhan dan peluruhan.
- Notasi Pangkat
Pada penulisan 3 x 3 x 3 x 3 x 3, kita dapat menuliskan dengan 35.
35 dibaca “tiga dipangkatkan oleh lima” atau “ tiga dengan Pangkat
lima”.
Seperti 43 = 4 x 4 x 4 dan 56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Jika n adalah bilangan
bulat positif, dimana an adalah hasil dari a dengan n
faktor.
an = a x a x a x a x .
. . . x a
nilai a sebanyak n
faktor
|
- Basis Negatif
Pada pembahasan sebelumnya, hanya contoh dengan basis positif yang
dipangkatkan. Jika sekarang diberikan contoh basis negatif maka akan diperoleh
hasil sebagai berikut :
(-1)1 = -1
|
(-2)1 = -2
|
(-1)2 = -1 x -1 = 1
|
(-2)2 = -2 x -2 = 4
|
(-1)3 = -1 x -1 x -1 = -1
|
(-2)3 = -2 x -2 x -2 = -8
|
(-1)4 = -1 x -1 x -1 x -1 = 1
|
(-2)4 = -2 x -2 x -2 x -2 = 16
|
Catatan :
a.
Basis negatif yang dipangkatkan dengan pangkat
ganjil hasilnya negatif
b.
Basis negatif yang dipangkatkan dengan pangkat
genap hasilnya positif
- Hukum Pemangkatan
Selanjutnya adalah hukum pemangkatan untuk m, n Î Z :
Hukum Pemangkatan
|
Keterangan
|
am x an = am+n
|
Untuk perkalian angka-angka dengan basis yang sama maka basisnya tetap
dan menambahkan pangkatnya.
|
(am)/(an) = am-n , a ≠ 0
|
Untuk pembagian angka-angka dengan basis
yang sama maka basisnya tetap dan mengurangi pangkatnya.
|
(am)n = am x n
|
Jika muncul pangkat dipangkatkan maka basisnya tetap dan kalikan kedua
pangkat tersebut.
|
(ab)n = anbn
|
Pangkat dari hasil perkalian angka-angka
bernilai sama dengan perkalian dari hasil pemangkatannya.
|
(a/b)n = an/bn, b ≠ 0
|
Pangkat dari hasil pembagian angka-angka bernilai sama dengan pembagian
dari hasil pemangkatannya.
|
a0 = 1, a ≠ 0
|
Untuk setiap angka bukan nol yang
dipangkatkan dengan nol maka hasilnya 1.
|
a-n =
1/an dan 1/a-n = an
|
|
TUGAS MATEMATIKA KELAS X MIA
Kamis, 19 Maret 2015
- Carilah jurnal ilmiah tentang segitiga dan aplikasinya
- Carilah diktat dalil-dalil segitiga
- Carilah diktat tentang dalil-dalil segmen garis
Ketentuan :
- Tugas kelompok dengan teman sebelah tempat duduk
- Tidak boleh ada kelompok yang mengambil dari sumber yang sama
- Tidak boleh mengambil dari sumber blogspot atau wordpress
- Dianjurkan diambil dari diktat-diktat perkuliahan matematika di indonesia dengan disertai nama penyusun diktat/artikel/jurnal.
- Dikirimkan ke email ridho.4101408209@gmail.com dengan menyertakan nama paling lambat pukul 14.30 WIB
- Tugas ini masuk dalam daftar nilai.
Latihan Soal Analisis Indeks Harga Konstan, Indeks Harga Berantai, dan Indeks Harga Agregat
Kamis, 05 Februari 2015
Data dibawah ini menunjukkan harga barang berbagai jenis barang
yang diproduksi oleh suatu perusahaan dari tahun 1988 sampai tahun 1992
(Ribuan rupiah). akan dianalisis indeks harga konstan, indeks harga berantai, dan indeks angka agregat dari keempat jenis barang serta maksud dari angka untuk masing-masing indeks
dari data diatas maka dengan perhitungan rumus indeks harga konstan diperoleh:
Angka pada indeks harga konstan menunjukkan bahwa setiap tahunnya ada kenaikan harga dibandingkan dengan tahun 1988. sebagai contoh pada tahun 1989 harga barang A mengalami kenaikan sebesar 5.15% dibandingkan dengan harga barang A pada tahun 1988 begitu pula pada tahun 1991 harga barang A mengalami kenaikan 17.78% dibandingkan dengan tahun 1988.
Angka pada indeks harga berantai menunjukkan kenaikan harga suatu barang pada tahun tertentu dibandingkan dengan tahun sebelumnya. sebagai contoh pada tahun 1989 kenaikan barang B sebesar 1.78% dibandingan dengan tahun 1988 begitu pula tahun 1990 kenaikan barang B sebesar 1.69% dibandingkan dengan tahun 1989.
Harga relatif dari Semua Barang
Angka diatas menunjukkan untuk kelompok barang A,B,C, dan D setiap tahunnya mengalami kenaikan dibandingkan dengan tahun dasar yaitu tahun 1988. sebagai contoh kelompok barang pada tahun 1991 mengalami kenaikan 6.82% dibandingkan dengan tahun 1988.
sekian analisis dari saya. semoga bermanfaat.
Ridho Ananda, S.Pd
| Jenis Barang | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 |
| A | 2,542.00 | 2,673.00 | 2,890.00 | 2,994.00 |
| B | 12,432.00 | 12,653.00 | 12,867.00 | 12,908.00 |
| C | 3,321.00 | 3,346.00 | 3,390.00 | 3,450.00 |
| D | 8,567.00 | 8,672.00 | 8,709.00 | 8,720.00 |
dari data diatas maka dengan perhitungan rumus indeks harga konstan diperoleh:
| Indeks Harga Konstan | ||||
| Jenis Barang | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 |
| A | 100.00 | 105.15 | 113.69 | 117.78 |
| B | 100.00 | 101.78 | 103.50 | 103.83 |
| C | 100.00 | 100.75 | 102.08 | 103.88 |
| D | 100.00 | 101.23 | 101.66 | 101.79 |
Angka pada indeks harga konstan menunjukkan bahwa setiap tahunnya ada kenaikan harga dibandingkan dengan tahun 1988. sebagai contoh pada tahun 1989 harga barang A mengalami kenaikan sebesar 5.15% dibandingkan dengan harga barang A pada tahun 1988 begitu pula pada tahun 1991 harga barang A mengalami kenaikan 17.78% dibandingkan dengan tahun 1988.
| Indeks Harga Berantai | |||
| Jenis Barang | 1989 | 1990 | 1991 |
| A | 105.15 | 108.12 | 103.60 |
| B | 101.78 | 101.69 | 100.32 |
| C | 100.75 | 101.32 | 101.77 |
| D | 101.23 | 100.43 | 100.13 |
Angka pada indeks harga berantai menunjukkan kenaikan harga suatu barang pada tahun tertentu dibandingkan dengan tahun sebelumnya. sebagai contoh pada tahun 1989 kenaikan barang B sebesar 1.78% dibandingan dengan tahun 1988 begitu pula tahun 1990 kenaikan barang B sebesar 1.69% dibandingkan dengan tahun 1989.
Harga relatif dari Semua Barang
| r 1988 | r 1989 | r 1990 | r 1991 |
| 1.00 | 1.05 | 1.14 | 1.18 |
| 1.00 | 1.02 | 1.03 | 1.04 |
| 1.00 | 1.01 | 1.02 | 1.04 |
| 1.00 | 1.01 | 1.02 | 1.02 |
| Indeks Harga Agregat | ||||
| Indeks | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 |
| relatif | 100.00 | 102.23 | 105.23 | 106.82 |
Angka diatas menunjukkan untuk kelompok barang A,B,C, dan D setiap tahunnya mengalami kenaikan dibandingkan dengan tahun dasar yaitu tahun 1988. sebagai contoh kelompok barang pada tahun 1991 mengalami kenaikan 6.82% dibandingkan dengan tahun 1988.
sekian analisis dari saya. semoga bermanfaat.
Ridho Ananda, S.Pd
Download Soal Matematika OSN dan Solusi tingkat Kabupaten Tahun 2013
Kamis, 15 Januari 2015
Download soal OSN tingkat Kabupaten untuk mata pelajaran Matematika :
Materi Pertidaksamaan Pertemuan -2
Selasa, 13 Januari 2015
Assalamu'alaykum Warahmatullahi Wabarakatuh
ini ada materi matematika peminatan kelas X yang berisikan soal-soal matematika terapan dan kemampuan analisis.
Silahkan bagi yang ingin mendownload, klik DOWNLOAD
Modul Belajar Matematika Power Point
Jumat, 09 Januari 2015
Silahkan download materi matematika
Semoga Bermanfaat.
Semoga Bermanfaat.
Langganan:
Postingan (Atom)
