Pembelajaran Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Berbantuan Software GeoGebra

Pembelajaran  Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Berbantuan Software GeoGebra

Depok, 16 Oktober 2014
Penulis : Ridho Ananda, S.Pd.

Jam pelajaran ke-5 tepatnya pukul 10.30 WIB, Siswa-siswa kelas X Sains Ibnu Hajar Boarding School semangat dalam mempelajari materi matematika materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Pembelajaran dilaksanakan di Laboratorium bahasa dengan menggunakan notebook, LCD, dan Software GeoGebra selama 2 jam pelajaran atau 90 menit.

Gambar 1. Logo software GeoGebra

Pada pembelajaran matematika materi SPLDV, digunakan pendekatan Saintifik dengan metode belajaranya Problem Based Learning berbantuan software GeoGebra untuk menarik perhatian para siswa. Buku yang digunakan oleh siswa adalah buku yang dikeluarkan oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan sedangkan guru matematika menggunakan buku guru yang dikeluarkan oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan dengan buku pendamping Elementary Linear Algebra yang ditulis oleh Falvo dkk. Subbab yang dipelajari adalah menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik untuk menganalisis kemungkinan penyelesaian SPLDV.

Kegiatan pembelajaran diawali dengan guru memberikan tiga buah soal sistem persamaan linear yang wajib dianalisis oleh setiap siswa saat itu juga dengan menggunakan software GeoGebra yang telah dipelajari siswa pada pertemuan sebelumnya.  Permasalahan yang disajikan guru yaitu :

Dengan pengetahuan yang telah diketahui siswa dalam pertemuan sebelumnya, maka siswa mulai menganalisis. Guru mengamati segala aktivitas siswa. Sekitar 15 menit kemudian, muncul berbagai pertanyaan yang diajukan oleh siswa terkait bentuk garis yang muncul pada tampilan software. Guru menjawab pertanyaan siswa dengan mengingatkan kembali konsep himpunan penyelesaian SPLDV adalah dengan mengetahui titik persekutuan (perpotongan) jika penyelesaian dengan menggunakan grafik.

Saat itu terlihat beberapa siswa mulai melakukan pengamatan ulang. Guru memberikan informasi kembali mengenai konsep himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan grafik dan meminta siswa untuk mencari titik-titik persekutuan pada grafik nomo 1a, 1b, dan 1c. Setelah mendapatkan beberapa informasi yang disampaikan oleh guru secara bertahap, maka siswa mulai melakukan pengamatan dengan melakukan perbesaran (zoom inI) dan (zoom out) pada grafik yang muncul. Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin menyampaikan pendapatnya.

10 menit kemudian, seorang siswa menyampaikan pendapatnya. Dia mengatakan bahwa grafik pada nomor 1a mempunyai titik persekutuan di titik (1,1), nomor 1b mempunyai tidak berhingga titik persekutuan, sedangkan nomor 1c tidak mempunyai titik persekutuan. Dari jawaban tersebut, kemudian ada beberapa siswa yang memberikan tambahan kesimpulan secara serentak yaitu soal nomor 1a mempunyai satu himpunan penyelesaian, soal nomor 1b mempunyai tidak terhingga himpunan penyelesaian, dan soal nomor 1c tidak mempunyai himpunan penyelesaian. Guru memberikan apresiasi kepada siswa yang telah menjawab.

Selanjutnya guru menanyakan kepada siswa kedudukan dua garis tersebut dari sisi ilmu geometri. Kembali siswa berpikir dan melakukan pengamatan. Beberapa saat kemudian ada jawaban dari siswa yang mengatakan bahwa dua garis yang terbentuk pada nomor 1a itu kedudukannya saling berpotongan, nomor 1b saling berhimpit, sedangkan nomor  1c adalah dua garis yang sejajar. Guru memberikan apresiasi kepada siswa tersebut yang telah menjawab dengan jawaban yang tepat.

Selanjutnya guru meminta kepada siswa untuk mengamati grafik dan mencari kemiringan (m) pada masing-masing persamaan linear baik nomor 1a, 1b, maupun 1c. Guru mengingatkan kembali konsep kemiringan garis yang telah dipelajari pada saat SMP kelas VIII. Selanjutnya siswa menjawab bahwa nomor 1a sistem persamaan linearnya mempunyai kemiringan sebesar m₁ =  1 dan m^­­­₂ =  -1 dengan hubungan bahwa m₁ ≠ m₂. Pada soal nomor 1b dan nomor 1c diperoleh m₁ =  1 dan m^­­­₂ =  1 dengan hubungan bahwa m₁ =  m₂. Setelah siswa menjawab, guru memberikan apresiasi kepada siswa yang telah memberikan jawaban.

Selanjutnya dengan waktu sekitar 30 menit, guru meminta perwakilan 4 siswa untuk maju ke depan menyimpulkan hasil kerja yang telah dilakukan. 4 orang siswa tersebut yang pertama bertugas sebagai operator software GeoGebra untuk membuat grafik pada masing-masing persamaan, orang kedua bertugas mendemontrasikan hasil kerjanya mengenai titik persekutuan dua garis pada masing-masing nomor. Yang ketiga bertugas mendemontrasikan kedudukan dua garis dari sisi geometri pada masing-masing nomor. Yang keempat bertugas mendemontrasikan hubungan kemiringan dua garis pada masing-masing nomor. Selanjutnya guru memberikan penguatan dengan membuat tabel kesimpulan sebagai berikut :

Keterangan	Satu Penyelesaian	Tidak Terhingga Penyelesaian	Tidak Ada Penyelesaian
Titik Persekutuan	Satu titik	Tak terhingga	Tidak ada
Kedudukan Dua Garis	Berpotongan	Berhimpit	Sejajar
Kemiringan (m)	m1 ≠ m2	m1 =  m2	m1 =  m2

Penjelasan :

1.       SPLDV jika dianalisis berdasarkan grafik maka himpunan penyelesaiannya dapat diketahui dengan adanya titik persekutuan.

2.       Dua garis sejajar yang terbentuk menunjukkan bahwa SPLDV tidak memiliki himpunan penyelesaian (Ø).

3.       SPLDV yang memiliki gradien yang sama maka dapat diambil kesimpulan bahwa SPLDV tersebut mempunyai kemungkinan himpunan penyelesaiannya tidak terhingga atau tidak ada (Ø).